2次方程式


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  〜高校からの2次方程式〜
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 さてまず2次方程式とは何か?という話から始めたいと思いますが、恐らくこの単元を見ている方は1次方程式は見たことがあると思います。 1次方程式というのは何かというと2x+4=010x-30=03y=-6といった式のことをさし、

        1次方程式とは ax+b=0 の形に直せるもの

と習ったかと思います。
 それに対して2次方程式とは何か?という話ですが、
        2次方程式とは ax2+bx+c=0 の形に直せるもの

のことを言います。1次方程式と比較すると x2 を含む項が入ってきているのが分かります。
このような x2 の項が入っているために1次方程式の様に簡単にはxの値を求める事が出来なくなっています。

  確認 
  念のために1次方程式の解の求め方を復習しておきます。

 例えば 2x+4=0 の解を求めるのであれば
     まず 2x=-4 のように直し、 ax=?? の形に直します。
     そしてこの式を全体を 2 で割ることで x=-2 となり 2x+4=0 を満たす x の値を求めることに成功しました。

 一般の ax+b=0 という形の式であれば
     まず ax=-b のように直し、 ax=?? の形に直します。
     そしてこの式を全体を a で割ることで 2次方程式:数式 となり ax+b=0 を満たす x の値を求めることに成功しました。


 上で確認したように1次方程式( ax+b=0 という形に出来る式)であれば問題なく答えは求まりますね。そこで2次方程式をどう求めるのか、という話ですが、 2次方程式を1次方程式の式の形に持っていくということをします。
この操作を因数分解とよびます。
具体的には以下のような解法です。

  2次方程式:例題 
    x2+6x+8=0 の解を求めなさい

  x2+6x+8 = (x + 4)(x + 2) = 0
     よって (x + 4) または (x + 2) が 0 なので
     x + 4 = 0 より x = -4
     x + 2 = 0 より x = -2

     以上より求める答えは x = -4,-2


というのが因数分解による2次方程式の解法です。
 因数分解についての詳しい説明は次のページから始まりますので、因数分解を知らない・良く分からない方は進んで下さい。

 一方でこの問題は自力で因数分解できる、という方もいることでしょう。しかし、因数分解にどれだけの時間を要していますか? 「たすき掛け」等を学校で教わっている方もいるかとは思いますが、たすき掛けは遅いですよ?
私は因数分解で今まで一度もたすき掛けを用いたことはありませんし、学生にもたすき掛けは遅いから使うなと 教えてきました。しかし、次に紹介する方法でどの学生もあっという間に因数分解をすることに成功しています。

 例えば

      3x2+4x-15=0 を因数分解しなさい

この問題に10秒以上掛かりますか?掛かるようなら次のページに進んで因数分解のスピードアップ法を学んで下さい。