三角関数

先程
   原点から出た(1,0)方向の矢印が、原点周りにθ回転した時のX座標をcosθ、Y座標をsinθ
と cosθ,sinθを定義し直しましたが、理解するには先ず練習です。実際に図で見ることでこの定義を学んでいきましょう。



三角関数 cos10°,sin10°をそれぞれ図示し、その大きさのおおよその値を答えなさい。



先程の定義通りに考えると
 「 原点から出た(1,0)方向の矢印が、原点周りに10°回転した時のX座標を cos10°、Y座標を sin10°」
ということなので、先ずは左上図のように原点周りに10°回転させましょう。定義通りに考えれば cos10°,sin10°をそれぞれ図示した図は右上図のようになります。
 cos10°,sin10°の値については定規等で測る等して見てみると、左上図のように
      cos10°はおおよそ 0.98
      sin10°はおおよそ 0.17
ぐらいの値であることが分かります。


cos30°,sin30°の大きさのおおよその値を答えなさい。


先程と同じように原点周りに30°回転させましょう。すると右図のように
      cos30°はおおよそ 0.87
      sin30°はおおよそ 0.50
ぐらいの値であることが分かります。

ちなみに、この結果を見ると三角形の時の問題で行ったときの結果
三角関数,     三角関数

ともしっかり一致していますね。ミスなく計算出来ていることが分かります。


cos60°,sin60°の大きさのおおよその値を答えなさい。


先程と同じように原点周りに60°回転させましょう。すると右図のように
      cos60°はおおよそ 0.50
      sin60°はおおよそ 0.87
ぐらいの値であることが分かります。

この結果を見て何かに気が付きますでしょうか?実は
      cos60°= sin30°
      sin60°= cos30°
となっており、一般に
      cos(90°-θ) = sinθ
      sin(90°-θ) = cosθ
                       ( ここではθ=30°としたのと同じ )
という性質が成り立ちます。 この理由については次のページで説明いたします。


cos150°,sin150°の大きさのおおよその値を答えなさい。


先程と同じように原点周りに150°回転させましょう。すると右図のように
      cos150°はおおよそ - 0.87
      sin150°はおおよそ 0.50
ぐらいの値であることが分かります。

この結果を見て何かに気が付きますでしょうか?実は
      cos150°= - cos30°
      sin150°= sin30°
となっており、一般に
      cos(180°-θ) = - cosθ
      sin(180°-θ) = sinθ
という性質が成り立ちます。この理由についても次のページで説明いたします。


cos390°,sin390°の大きさのおおよその値を答えなさい。


先程と同じように原点周りに390°回転させましょう。すると右図のように
      cos390°はおおよそ 0.87
      sin390°はおおよそ 0.50
ぐらいの値であることが分かります。

この結果を見て何かに気が付きますでしょうか?実は
      cos390°= cos30°
      sin390°= sin30°
となっているのです。この理由については理解できるかと思います。一周してしまったために元の値に戻ってきてしまったんですね。一般に
      cos(360°×N  +θ) = cosθ
      sin(360°×N  +θ) = sinθ
                       (ただし N は整数とする)
という性質が成り立ちます。


cos(-30°),sin(-30°)の大きさのおおよその値を答えなさい。


先程と同じように原点周りに(-30°)回転させましょう。すると右図のように
      cos(-30°)はおおよそ 0.87
      sin(-30°)はおおよそ - 0.50
ぐらいの値であることが分かります。

この結果を見て何かに気が付きますでしょうか?実は
      cos(-30°)= cos30°
      sin(-30°)= - sin30°
となっており、一般に
      cos(-θ) = cosθ
      sin(-θ) = - sinθ
という性質が成り立ちます。この理由についても次のページを読めば分かるかと思います。