場合の数


   〜Break Time〜

  参考ページ 
  〜場合の数には学ぶ上で重要な【コツ】があります!〜
  一度基本から学んでみたい人は場合の数(順列・組み合わせ)のコツと基本

  〜順列の公式〜
   順列の基礎公式 nPr = n! / (n-r)! を学びたい人は場合の数:順列公式の基礎と証明と覚え方

  〜組み合わせの公式〜
   組み合わせの基礎公式 nCr = nPr / r! を学びたい人は場合の数:組み合わせ公式の基礎と証明と覚え方
  場合の数:数式の公式を学びたい人はnCr = nCn-r の組み合わせ公式の証明と覚え方
  場合の数:数式の公式を学びたい人はrnCr = nn-1Cr-1 の組み合わせ公式の証明と覚え方
  重複組み合わせの公式を学びたい人は重複組み合わせ公式の証明と覚え方



 さて、今まで順列・組み合わせと学びパーミュテーション・コンビネーションの使い方について学びました。しかし、両者は非常に似通ったところが大きく 順列の問題をコンビネーションで表すことも出来ます。次の問題の例をみてみましょう。



1〜5の数字が書かれたカードがある。このうち3枚のカードを取り出して並べることで3ケタの数字を作る時、全部で何通りの数字を作れるか?

  <場合の数の画像が表示されていません!>  


 これは順列の問題ですね。順列の単元で触れた問題とまったく同じで、
5P3 = 5 × 4 × 3 = 60(通り)
として求めました。



しかしこの問題を
   ?5つのカードの中から3つを選ぶ
   ?選んだ3つのカードを並べる
と2段階で考えるとどうなるでしょうか?
   ?5C3
   ?3!
となるので全体の式は
5C3 × 3! = (5・4・3)÷(3・2・1)×3! = 60(通り)
と書くこともできます。5C3 × 3! = 5P3となるわけです。




考え方次第で、順列をコンビネーションを使って書くこともできるのです。両者の式の関係を今一度確認しておきましょう。