平面幾何(斜交座標系)

 前回に引き続き同じ問題を取り扱ってます。今まではベクトル・斜交座標を用いた解法を解説いたしましたが、今回はメネラウスの定理を 用いた解説をしたいと思います。



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  右図で示された α:βの比 を求めなさい。





    メネラウスの定理を使って解く

  <平面幾何の画像が表示されていません!>    この問題を見てメネラウスの定理がすぐに浮かんだ人もいたんじゃないでしょうか?
逆に思いつかなかったなら、それは良くないです。気付くようにして下さい。



 メネラウスの定理が使える状況がいまいちピンと来ない人はまず右図を参考にして下さい。図形の形としては三角形が2個組み合わさったような形です。
この形が出てきて比を求めよという問題だった場合、まずメネラウスの定理を考えるようにしましょう。




 そして式の形ですが、まず下図のようなグルグルと1周するという意識を持って下さい。



 メネラウスの定理が覚えられたら、あとは用いるだけの話です。式は至ってシンプルでして
   2/3 × 3/2 × α/β = 1
   ∴ α = β
   ∴ α:β = 1:1
あっという間に答えまでたどり着きました。

 メネラウスの定理を用いた解法というのは、一番難しいのはメネラウスの定理を使うことに気が付くことです。
これに気が付けば殆ど勝ちです。

 今まで長々と何で「ベクトル」とか「斜交座標」とか説明してきたの??と思うかもしれませんがメネラウスの定理が使える状況は非常に限定的だから、です。
この図形の形をしている時にしか用いる事が出来ないのです。よって汎用性があるのがベクトル・斜交座標ということになります。よく注意しておきましょう。