練習問題│斜交座標を用いて平面幾何を解く

 前ページまでで行なってきた内容だけでは不十分だと思われるので、もう一題取り組んでみます。
ここでは特に2つ目の解法として説明した斜交座標を用いた解法について触れてみます。

他のベクトルを用いて平面幾何を解く手法メネラウスの定理を用いた解法はここでは述べませんので、それぞれのページで確認して下さい。



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  斜交座標を用いて、右図で示された α:βの比 を求めなさい。





    斜交座標のイメージの確認


  <平面幾何の画像が表示されていません!>    細かな解説は後にするとして、右図のような情景がイメージできましたでしょうか?
斜交座標...なんだったっけ?となって、このようなイメージが出来ていないとすると、以前に説明した斜交座標のイメージが掴みきれていません。 もう一度戻って確認するようにしてください。



右図のイメージまでは出来た方は、実際に紙に答案を書いてみてください。つまり相手に伝わるように書くわけです。 そうなるとどうでしょうか?きちんとした説明の下で、自分の考えた斜交座標のイメージを記述できていますでしょうか? 斜交座標は強力ではありますが、答案上ではきちんと説明してあげる必要があります。 下手な説明では点数が一切つかない答案になることもありえます。
以下のような答案が作れるように何度も取り組んでください。

  斜交座標を用いて解く(解答) 
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  右図のように点O,A〜Eを定める。
 ここでOを原点としOA,OBを規定とする斜交座標系XYを用意A(1,0),B(0,1)と定める。
 この時,比の関係からC(1/6,0),D(0,1/2)と定める事が出来る。




  <平面幾何の画像が表示されていません!>  


  すると
    直線AD:X + 2 Y = 1
    直線BC:6 X + Y = 1
 という直線の式が得られ、この2直線の交点がEであるためこれを解いて
    E( 1/11 , 5/11 )
 と求める事が出来る。



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  以上を踏まえると、 α:β については
     α:β = 1/11:10/11
        = 1:10







 最初は不慣れな表現なども多くて大変でしょうが、上の答案がそのまま作れるように頭に叩き込みましょう!