数列


  参考ページ 
  〜数列って何??〜
  数列を基礎・根本から学びたい人は数列の種類とanの表記方法

  〜等差数列〜
  等差数列を基本から学びたい人は等差数列の公式と速く解く手法
  視覚的な等差数列を学びたい人はグラフで理解する等差数列

  〜等比数列〜
  等比数列を基本から学びたい人は等比数列の公式と速く解く手法
  視覚的な等比数列を学びたい人はグラフで理解する等比数列

  〜数列の和〜
  シグマ記号って何?という人はシグマの表記方法と意味・計算方法
  等差数列の和を学びたい人は等差数列の和と公式・証明
  等比数列の和を学びたい人は等比数列の和と公式・証明




   ~Break Time~

  <数列の画像が表示されていません!>    前ページで等比数列について触れてきましたが、イメージは掴めましたでしょうか?
ここではビジュアル的な理解を深めるためにグラフを使って等比数列を考えるということを 行ってみます。

 まず確認ですが、等差数列の場合ですと視覚的には右図のような形で変化していました。
すなわち直線的に変化していました。
これと同じように等比数列についてもグラフに表してみます。




  <数列の画像が表示されていません!>   今までにも述べたように等比数列とは
  「an = α・rn
という形で表される数列のことなのですが、これってXY座標のグラフを勉強していたときに見た何かに似ていませんか?

ずばり
  「y = α・rx
です。要するに右図のような”指数関数”です。



  <数列の画像が表示されていません!>    右図は・・・というとコレも一般的な直線のグラフです。グラフの縦軸と横軸が変わっただけで他は何も変わりません。
等差数列の式とは指数関数の式と同等なのです。





じゃあ一体どこに違いがあるのか・・・というと、等差数列の場合の時と同じで一つだけです。
通常n = 1,2,3,4,5,・・・と横軸が自然数の値のみしか取らないということだけです。

  <数列の画像が表示されていません!>   普通の指数関数のグラフのように「an = 2・3n 」というxy座標上の指数関数であれば、値は連続的です。別の言い方 をすれば、
n = 0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,・・・などと横軸のxが1未満の値でも無理数の場合でも大抵はどのような値にもなりえます。

一方、数列の場合ですとnというのは数列のn番目のことを意味しているので、 数列の 0.01番目だとか数列の3.14番目などというものは考えません。 通常は数列は自然数の範囲で考えるものです。これが今までの指数関数との最大の違いになります。




  <数列の画像が表示されていません!>   このあたりの話は等差数列の時とまったく同じ話です。
前にも述べたことになりますが数列とは離散的な数を扱うということを認識しておきましょう。
イメージとしてn = 0.000...001,0.000...002,0.000...003,0.000...004,0.000...005,・・・と連続に変化するのではなく、自然数の値しか取らないということは 等差数列や等比数列に限った話ではなく、殆どの数列で言える話です。

右の図のイメージを頭に叩き込んでおきましょう。