行列

 さて,最初に述べたベクトルを用いた行列について解説します.
しかしその前にまずベクトルの表記方法に注意します.

確認ですが,今までどのようにベクトルの成分表示をしてきましたでしょうか?

  <行列の画像が表示されていません!>  
右図で確認します.
ひょっとすると左の数字を横に並べる手法を使っているかもしれませんが,
今すぐ右の数字を縦に並べる手法に切り替えてください!
皆さんの扱っているベクトルは 縦に並べるベクトルです!

「でも教科書や問題集ではヨコに書いてあるような・・・」と思う方もいるかと思いますが,それは
タテに書くと印刷のスペースがもったいないからです.


こればかりは仕方がないので,これから自分が勉強する時にはまずベクトルをタテに書くことを心がけて下さい.




   〜ベクトルと行列の掛け算について〜

  <行列の画像が表示されていません!>   いきなりですが,ベクトルと行列の掛け算について学んでいきます.
計算式は右図のようにしてかきますが,なんのことかさっぱりですよね.
まずは手法について学んでいきます.



  <行列の画像が表示されていません!>   計算途中の式を書くと右図のようになります.今までやってきたような一般的な掛け算に比べて行列を用いた掛け算はやや複雑ですね.

行列の積の計算のルールとしては次のようになります.
「行列の積の成分は,i行とj列の積がi行j列成分 となる」
というものです.
しかしここでは行列とベクトル(2行1列の行列)との積なので「行列のi行とベクトルの列の積が,答えのi行の成分 となる」となります.

慣れている人ならばこれで分かるかもしれませんが,コレでは中々理解できないですよね.
そこで次のアニメーションをご覧ください.



右図のように掛け算・足し算を行っていきます.どれとどれをかけて足し合わせるのか,きちんと確認しましょう.

さらに今すぐ右図を見ながらコレかけるコレたすコレかける・・・』 と10回くらい唱えましょう.公式を使う時には毎回指差し確認すればまずミスはなくなる筈です.


今は「視覚的に何となくコレとコレを掛け合わせるとできるんだー」ぐらいに思っておけば良いですが,計算ミスされると困ります.意味が分からなくてやや不満かもしれませんが 一旦ここで計算練習に入ります.


以下は練習問題になります。

  行列 
     <行列:数式の画像が表示されていません!>  
    上の行列とベクトルの積がいくつになるか答えよ

        <行列:数式の画像が表示されていません!>  



     <行列:数式の画像が表示されていません!>  
    上の行列とベクトルの積がいくつになるか答えよ

        <行列:数式の画像が表示されていません!>  




なにか釈然としない感じになるかもしれませんが,このようにしてベクトルと行列の積の計算を行っていきます.
もう一度述べますが, コレかけるコレたすコレかける・・・』 と公式を使う時には毎回指差し確認しましょう!

計算量が多いだけにミスも多いジャンルです.良く注意して計算してください.