東大生が教えるビジュアル数学:Twitterコメント集

 こちらのビジュアル数学のTwitterページでも紹介しておりますが、 数学の各単元における簡単なコツや、受験生にありがちなミスなどの数学の学習に関わる内容や、 受験勉強における悩み相談・それに対する解決策など色々呟いています。

@venvenkazuya
東大生が教えるビジュアル数学

こちらのTwitterアカウントで呟いている内容の特集ページを作りましたので、まとめて見たい方は是非こちらのページでご覧ください。



[受験数学]確率の問題を解く時の一歩目は”同様に確からしいものは何か”を考えることです。数学Aの確率の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]因数分解に時間がかかったりしていませんか?因数分解でたすきがけを使っていては時間がかかります。虫食い算のように穴埋めをするイメージで解きましょう。数学?の2次方程式の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]重複組み合わせを使いこなせていますか?苦手としている学生が多いですが、これは結局丸としきり棒の問題です。数学Aの場合の数の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]三角比でsinθ = [直角三角形の高さ] / [直角三角形の斜辺] がsinの定義だ、とか思っていませんか?全然違います。円を用いて三角比・三角関数を理解することこそが一番の近道です。数学?の三角比・三角関数の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]因数分解を苦手としている学生が多いですが、そもそも展開はスムーズに解くことが出来ていますか?(4x - 3)(2x - 5) の式の展開などは暗算でかつ5秒以下で答えられます。数学?の2次方程式の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]解と係数の関係を使いこなせていますか?解と係数の関係を用いれば全ての対称式の問題を解くことができます。解と係数の関係?対象式??という知識が怪しい方は数学?の2次方程式の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]確率の問題を解く時の一歩目は”同様に確からしいものは何か”を考えることです。別の言い方をすれば”分母にどのような数字を置いたか”です。例えば2つのサイコロを振ったときの確率の分母の数字は何か…もう決まっています。数学Aの確率の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]順列と組み合わせを間違えたことはありませんか?順列とはパーミュテーション・組み合わせとはコンビネーションです。それぞれ計算方法も異なります。数学Aの場合の数の章で触れてますので確認してみてください。


東大生が教えるビジュアル数学は多くの受験生を合格へと導いてきた東大生のみによる受験数学の学習サイトです。自分自身の合格に至るまでの経験と、多くの学生の指導を行ってきた経験から高校数学において躓きやすい内容の全てをグラフィカルで感覚的な理解につながるよう解説しています。


[受験数学]平面幾何の問題を解く時にどのような手法を使っていますか?幾何的な特徴を利用する・ベクトルを使う・メネラウスの定理など様々な手法がありますが、”斜交座標”を使用したことはありますか?これがかなりの力を発揮します。数学Bの平面幾何の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]アキレスと亀というストーリーを御存知ですか?実はこのストーリーというのは極限の勉強をしたら一発で理解できる話なんです。数学?の極限の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]解の公式をただただ暗記してませんか?自分で証明することもできない公式を使うなんて恥ずかしいです。それに恥ずかしいだけでなく、平方完成の知識は非常に重要ですのでこれが使えないというのはやはり問題です。数学?の2次方程式の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]一般には2次方程式を解くために因数分解を使います。しかしここで手段と目的をひっくり返して因数分解をするために2次方程式を解くということもできます。数学?の2次方程式の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]cos,sinの定義は3角形ではありません。半径が1で原点を中心とする円を用意します。この時原点から出た(1,0)方向の矢印が、原点周りにθ回転した時のX座標をcosθ、Y座標をsinθとなります。数学?の三角比・三角関数の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]組み合わせの計算は2段階ステップで求められます。順列で数え上げて重複分を考慮です。数学Aの場合の数の章で触れてますので確認してみてください。


数学を勉強する上でただの暗記は止めた方がいいです!数学の本質的な側面はもっと直観的に学べるものです。東大生が教えるビジュアル数学では高3の11月時点で全科目偏差値30であった生徒を、第一志望の国公立大学にまで合格させた実績もある東大生が数学を感覚的に理解する方法を伝授します。


[受験数学]sin(180-θ)だとかcos(90+θ)だとかの値を暗記していませんか?これらの値を暗記していてはキリがないです。円で考えればsin(180-θ) = sinθなど一瞬でわかります。数学?の三角比・三角関数の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]cos30やsin45などの有名角の値は大丈夫ですか?cos , sin は √1/2,√2/2,√3/2と変化していくのは大きな特徴です。√で考えれば1,2,3…と変化しているため覚えやすいはずです。数学?の三角比・三角関数の章で触れてますので確認してみてください。


一般的に日本人は視覚から来る情報に強い、とされています。幼少の頃から漢字・ひらがな・カタカナとたくさんの視覚的な文字を扱ってきた日本人はIQの数値を見ても視覚情報の分析に優れています。東大生が教えるビジュアル数学では我々日本人にとって最適な視覚的に理解できる数学を解説します。


東大生が教えるビジュアル数学では受験生にありがちの「○○大学に受かるにはどれぐらい勉強すればいいの? 」「勉強に疲れたとき(あるいは眠いとき)はどうすればいいのでしょうか? 」「学校までの距離が遠いので、不利です」といった問いに答えます。当サイトのQ&Aのコーナーをご覧下さい。


誰しも何かしらの不利となる障壁を抱えているものです。「自分だけ境遇が不幸」という考え方をしていては駄目です。成績が悪くなったときに『いい言い訳』を持っていると「自分は〜だから仕方ない」という考え方に陥ります。克服する努力か気にしない精神を持ちましょう。東大生が教えるビジュアル数学


受験生から学校の先生の授業は聞かなければ駄目ですか? という問いをよく聞きますが、これは自分で考える他ないと思います。1つの基準としては「その先生の授業を聞いてる方がはかどるのか否か」です。当サイトのQ&Aコーナーで紹介していますので一度ご覧ください。


>>勉強に疲れたときはどうすればいいのでしょうか?  気分転換は大事です。ただ、気分転換すべきかは自分で判断するしかないです。「今ここで気分転換をした方がはかどるのかどうか」を考え、もうひと頑張りするべきだと感じたならばもう少し頑張ってみましょう。東大生が教えるビジュアル数学


>>○○大学に受かるにはどれぐらい勉強すればいいの?  時間で区切ったところで無意味です。だらだらと10時間勉強したってそれはただ"我慢強い"だけの話です。時間ではなく問題集の量・理解度の高さを 基準にすべきだと思います。東大生が教えるビジュアル数学


数学が苦手だ、という学生を多く見てきましたが、その多くは基本的なところで引っかかっていることが殆どです。そして数学の根本の部分というのは、ビジュアル的な理解が可能です。東大生が教えるビジュアル数学


東大生が教えるビジュアル数学では受験に必要な高校数学を視覚的にわかりやすく解説しています。是非一度ご覧ください。


[受験数学]数列の表記方法は大きく3種類に分かれます。主に羅列式/nの一般式/漸化式となります。数列の初歩でつまづいている人、軽く知識を身につけたい方は数学Bの数列の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]数列のスタートはまず「規則性を見抜くこと」から始まります。難しい公式で混乱している人、数列の和の計算だとかの先の分野で苦しんでいる人も一度最初から確認を含めて見返すのも大事です。数学Bの数列の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]数列の分野は特に式の羅列/数字の羅列だらけで視覚的な認識や直感的な認識を妨げられるかもしれません。しかし、よく考えてみると、この分野もグラフで簡単に解釈することができます。数学Bの数列の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]どうしても数列の法則や規則性が見つけられないですか?そのときは一度階差数列を考えてみましょう。難しい公式で混乱している人、数列の和の計算だとかの分野で苦しんでいる人も一度最初から確認を含めて見返すのも大事です。数学Bの数列の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]極限には右側極限と左側極限が存在します。イメージがつかめてない方はグラフで視覚的に捉えましょう。数学?の極限の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]簡単なlimの問題は「=(イコール)」の意味と同等ですが、勘違いして欲しくないのが「lim」と「=」は異なるということです。極限には右側極限と左側極限が存在します。数学?の極限の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]行列のイメージを理解できていますか?行列を習ったことのある方は行列は数の並びというイメージを持っていませんか?全然違います。受験数学における行列のイメージとはベクトルの組み合わせといっても過言ではありません.数学Cの行列の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]行列の成分の読み方で混乱していませんか?行と列・・・どっちがどっちだっけ、となる方はいませんか?簡単に覚える方法があります。数学Cの行列の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]行列のかけ算での成分計算は一度視覚的に手法をつかんだ方がミスが減ります!数学Cの行列の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]自分には幾何に関するポテンシャルがないから図形幾何の問題が解けないと思っていませんか?経験で補える部分も多いですが、コツがあります。図を大きく書くことと分かった数値などを全部書くことです.数学Aの図形幾何の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]正弦定理や余弦定理などの幾何の公式で暗記できずに混乱していませんか?そんなときに使えるのが「指差し確認暗記法」です。数学Aの図形幾何の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]中線定理などの幾何の公式で暗記できずに混乱していませんか?そんなときに使えるのが「指差し確認暗記法」です。数学Aの図形幾何の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]方べきの定理などの幾何の公式は使えますか?方べきの定理は一見すると様々な形がありますが、実はどれも同じことを言っています。数学Aの図形幾何の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]接弦定理などの幾何の公式は使えますか?イメージ的に言えばある角と,それに向かいあう辺がつくる角とが一致すると覚えるとよいでしょう.数学Aの図形幾何の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]円に内接する四角形などの幾何の公式は使えますか?公式の証明などは円周角の定理を覚えれば一瞬です。数学Aの図形幾何の章で触れてますので確認してみてください。


[受験豆知識]視力が良くない方は是非眼鏡やコンタクトをすることがオススメです。視界がぼやけた状態だと集中力が途切れることがあるそうです。私自身も視力が良くないので、本番の試験会場には念のため眼鏡を2つ持っていくなどの対策を行いました。


[受験豆知識]睡眠だけは規則正しく寝て規則正しい時間に起きるように心掛けましょう。集中力が変わりますし、何より夜更かしをする生活リズムだといざ本番の試験の時間に眠くなることもありえます。体調管理には本当に気をつけてください。


[受験豆知識]睡眠だけは規則正しく寝て規則正しい時間に起きるように心掛けましょう。集中力が変わりますし、何より夜更かしをする生活リズムだといざ本番の試験の時間に眠くなることもありえます。体調管理には本当に気をつけてください。


『いい言い訳』を持っていると「自分は〜だから仕方ない」という考え方に陥ります。克服する努力か気にしない精神を持ちましょう。「自分は〜だから不合格になったけど仕方ない」と言い訳をしたいのではなく「合格したい」が本心のはずです。東大生が教えるビジュアル数学


>>まだ過去問には手をつけたくないのですが英語のリスニングの教材が見当たりません・・・ ”キムタツ”などは見事な類題です。あとは東大模試の過去問等も全て揃えて解けばかなりの実践力が付きます。当サイトの問題集・参考書紹介コーナーで紹介していますので一度ご覧ください。


>>まだ過去問には手をつけたくないのですが英語の教材が見当たりません・・・ ”キムタツ”などは見事な類題です。あとは東大模試の過去問等も全て揃えて解けばかなりの実践力が付きます。当サイトの問題集・参考書紹介コーナーで紹介していますので一度ご覧ください。


>>まだ過去問には手をつけたくないのですが実践力のつく物理の教材が見当たりません・・・ ”難系”などは非常に実践力のつく問題集です。あとは東大模試の過去問等も全て揃えて解けばかなりの実践力が付きます。当サイトの問題集・参考書紹介コーナーで紹介していますので一度ご覧ください。


>>まだ過去問には手をつけたくないのですが実践力のつく化学の教材が見当たりません・・・ ”100選”などは非常に実践力のつく問題集です。あとは東大模試の過去問等も全て揃えて解けばかなりの実践力が付きます。当サイトの問題集・参考書紹介コーナーで紹介していますので一度ご覧ください。


>>まだ過去問には手をつけたくないのですが実践力のつく数学の教材が見当たりません・・・ ”青チャ”や”大学への数学”をきちんと解けばどこでも受かります。東大模試の過去問等もかなりの実践力が付きます。当サイトの問題集・参考書紹介コーナーで紹介していますので一度ご覧ください。


無謀な計画を立てていませんか?量が多いに越したことはないのですが、夏までにコレだけやる!という決めてやると息苦しくなったり、あるいは「まだきちんと出来ていないけど、次の問題集に手を出さなければ・・・」という気持ちになります。復習重視です。必ず2週解くようにしましょう。


東大の受験は教科書をよく読んでいれば解けると公式に発表をしておりますが,実際にはそんなあまくありません.学校の教科書だけ読んで合格した人など皆無でしょう.東大模試の過去問等も全て揃えて解けばかなりの実践力が付きます.当サイトの問題集参考書紹介で紹介していますので一度ご覧ください.


[受験数学]三角比の定義は三角形で定義されることも多いのですが、円で定義する三角比というのも知っておく必要があるでしょう。数学?の三角比・三角関数の章で触れてますので確認してみてください。


東大受験をするならセンター試験に特化した勉強をするのは3年の11月ぐらいからです。センターの点数は東大受験においては殆ど見られないので効率が悪いですし、2次試験の勉強をしているだけで全科目の点数合計は700以上にはなります。なので暫くの間は2次試験の勉強だけを考えておきましょう。


数学が苦手だ、という学生を多く見てきましたが、その多くは基本的なところで引っかかっていることが殆どです。そして数学の根本の部分というのは、ビジュアル的な理解が可能です。Androidアプリの東大生が教えるビジュアル数学教科書シリーズは通学途中でも読める動的な教科書になってます。


受験勉強で基本的に意識すべきなのは「今自分がやっていることで成長しているか」です。簡単な問題ばかりといても無駄ですし、解けない問題をその場しのぎで理解しても無駄です。眠くてうつらうつらしながら勉強しても無駄ですし、学校の先生のために授業中おとなしく聞いてるだけならやはり無駄です。


[受験体験談]私の考えでは「一回解いたことのある問題の解き方の方針も分からない」というのは情けないことだと思います。なので私は問題集を解く際には必ず間違えた問題にチェックをして、全部解いた後にもう一度解くということをしていました。


>>英単語の勉強法は? きちんとやりきるなら、ある程度難しい単語も覚えられる単語帳なら何でも良いとは思いますが、自分のおすすめはDUOです。早慶レベルは単語のレベルも高いのでキクタンも良いと思います。当サイトの問題集・参考書紹介コーナーで紹介していますので一度ご覧ください。


>>英文法の勉強法は? 一通り網羅したいのであれば「大学入試英語頻出問題総演習」ですね。あるいは応用問題をガツガツ解きたいなら「英文法・語法正誤問題―スーパー講義」なんかもいいですよ。当サイトの問題集・参考書紹介コーナーで紹介していますので一度ご覧ください。


>>国語の勉強法は? 自分の場合は理系でしたが「赤本」「入試攻略問題集東京大学国語」「実戦模試演習東京大学への国語」「東大入試プレ問題集国語」あたりでひたすら実践練習を積みました。当サイトの問題集・参考書紹介コーナーで紹介していますので一度ご覧ください。


[受験数学]数列のシグマの記号の意味をきちんと理解していますか?教科書の公式だけを覚えていると思わぬところでつまずきます。もしk=5からn-3までの足し算だったら...きちんと公式を使えますでしょうか?数学Bの数列の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]数列の公式ばかりを覚えてはいませんか?数列を勉強する上でまず必要になるのは、並んでいる数列がどのような性質を持つ数列なのかを見抜く力です。数学Bの数列の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]数列が文字が並ぶばかりのジャンルだと思ってはいませんか?等比数列や等差数列...これらも視覚的にグラフで理解することができます。数学Bの数列の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]等差数列をan = (公差)×(n-1) + (初項)という公式だけで理解していませんか?間違っているわけではないのですが、グラフを用いてもっと簡単に問題を速く解く方法があります。数学Bの数列の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]等差数列を簡単に理解できるには、普段どのようにして直線の式を求めているかに関わってきます。何を言っているのか理解できないかと思いますが、これは視覚的にしか説明できません。数学Bの数列の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]等差数列と等比数列をグラフで表現して違いを見たことはありますでしょうか?格段に理解が高まります。何を言っているのか理解できないかと思いますが、これは視覚的にしか説明できません。数学Bの数列の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]突然問題ですが、 ?(k=4~13)2・5^(k+2) をすぐに求めることはできますか?これが出来ないならば、等比数列の和を教科書で習う公式だけをただ覚えてしまっているはずです。同じ問題を数学Bの数列の章で触れてますので確認してみてください。


[受験数学]平面幾何の問題...あなたは何通りの解法で解くことができますでしょうか?数学Bの平面幾何の章で触れてますので一度挑戦してみて下さい。


[受験数学]組み合わせのrnCr = nn-1Cr-1という一見よくわからない公式をあなたはみたことがありますか?こんな公式は文字で覚えるものではなく、棒人間の絵を使えば一瞬で把握することができます。数学Aの場合の数の章で触れてますので一度挑戦してみて下さい。


[受験数学]大・小2つのサイコロを投げた際に1と2が出る確率を求めなさい・・・この問題の答えを生徒に聞くと1/21と1/36の2つの答えが返ってきます。何故だか分かりますか?数学Aの確率の章で触れてますので一度挑戦してみて下さい。


[受験数学]袋の中にボールが赤3つ・青2つ・緑1つが入っている。赤ボール1つ・青ボール1つを取り出す確率を求めなさい。・・・この問題の答えを生徒に聞くと1/5と6/15の2つの答えが返ってきます。何故だか分かりますか?数学Aの確率の章で触れてますので一度挑戦してみて下さい。


[受験数学]メネラウスの定理を暗記できていますか?アニメーションで簡単に理解できますが、これは視覚的にしか説明できません。数学Bの平面幾何の章で触れてますので確認してみてください。


>>○○大学に受かるにはどれぐらい勉強すればいいの?  よく聞かれる質問ですが、恐らくこの質問をする方は「ギリギリの勉強量で受かりたい」と感じているはずです。気持ちは分かるのですが、本当に「受かりたい」と思うのであれば千時間でも二千時間でも勉強すればいいはずです。


[受験数学]確率では同様に確からしいものがはっきりしないと、複数の答えがありえます。よくある道順の問題ですが、答えが二通りある問題を数学Aの確率の章で触れてますので一度挑戦してみて下さい。


受験勉強ではストイックさが勝負のカギになります。人生でこの時以上に集中して勉強することは大学に入ってからもないと思います。人生最後の勉強との戦いだと思って、自分に厳しくなりましょう。


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